《高等数学（II）》试题（2010.7）.pdf

《《高等数学（II）》试题（2010.7）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学（II）》试题（2010.7）.pdf（7页珍藏版）》请在工友文库上搜索。

1、 1 复旦大学数学科学学院 2009 2010 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 _ A _ _MATH120002_ _ 数学科学学院 _ 1 2 3 4 5 6 7 1 （本题满分 48 分，每小题 8 分）计算下列各题： （ 1）设函数 ),( yxzz 由方程 zezyx 所确定，求 yz ， yxz 2 。 （ 2）求二元函数 10232),( 22 yxxyyxf 的极值。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） 2 （ 3）计算二重积分 D dxdyx yarctan ，其中 D 是由圆周 122 yx ， 422 yx 及直 线 0y ， xy 在第一象限所围的闭区域。 （ 4

2、）计算第一类曲线积分 Lyds ，其中曲线 L 为上半心脏线，其极坐标表示为 )cos1( ar （ 0 ），其中 0a 。 3 （ 5）计算第二类曲面积分 xyzdxdy ，其中 为球面 1222 zyx 在 0x ， 0y ， 0z 的部分，并定向为下侧。 （ 6）求幂级数 0 4 12 2n n n x nn 的收敛半径和收敛域。 4 2（本题满分 8 分）设 V 是由椭球面 1 2 2 2 2 2 2 czbyax 在第一卦限上的点处的切平 面和三个坐标平面所围成的四面体体积（ 0,0,0 cba ），求 V 的最小值。 3（本题满分 8 分）计算第二类曲线积分 L y d yxdxy

3、y c o s)( s in ，其中 L 为曲线 )( xxy 在第一象限的部分，方向为从 )0,0(A 到 )0,(B 。 5 4（本题满分 8 分） 已知螺旋面片 ： cosrx ， sinry ， z （ 20 ， 10 r ） ，计算 第一类曲面积分 dSyx 22 。 5（本题满分 10 分）设 ee eexf xx)( ， ,0 x 。 （ 1）将 f 展开为 余弦级数；（ 2）求级数 1 241 )1( n n n 的和。 6 6（本题满分 8 分）计算第二类曲面积分 d x d yzxd zd xyzd y d zxy 222 ，其中 是 椭球面 1 2 2 2 2 2 2 czbyax 的外侧。 7 7（本题满分 10 分）已知 幂级数 0 12 !)!12(n n nx 。（ 1）求其收敛域；（ 2）若记该幂级 数的和函数为 )(xS ，且已知 2 0 2 dxe x ，证明： 22)(lim 22 xSe x x 。