几何图形初步专项训练及答案.docx

几何图形初步专项训练及答案 几何图形初步专项训练及答案 一、选择题 1 ． 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．圆锥 C ．四棱柱 D ．圆柱 【答案】 A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选 A ． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 2 ． 如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中， AE 1 ， AF 2 ，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP FP 的最小值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 C 【解析】 试题分析作 F 点关于 BD 的对称点 F′ ，则 PFPF′ ，连接 EF′ 交 BD 于点 P ． ∴ EPFPEPF ′ P ． 由两点之间线段最短可知当 E 、 P 、 F′ 在一条直线上时， EPFP 的值最小，此时 EPFPEPF′PEF′ ． ∵ 四边形 ABCD 为菱形，周长为 12 ， ∴ ABBCCDDA3 ， AB ∥ CD ， ∵ AF2 ， AE1 ， ∴ DFAE1 ， ∴ 四边形 AEF′D 是平行四边形， ∴ EF ′ AD3 ． ∴ EPFP 的最小值为 3 ． 故选 C ． 考点菱形的性质；轴对称 - 最短路线问题 3． ∠ 1 与 ∠ 2 互余， ∠ 1 与 ∠ 3 互补，若 ∠ 3125 ，则 ∠ 2 （ ） A ． 35 B ． 45 C ． 55 D ． 65 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 解根据题意得 ∠ 1 ∠ 3180 ， ∠ 3125 ，则 ∠ 155 ， ∵∠ 1 ∠ 290 ，则 ∠ 235 故选 A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4 ． 将如图所示的 Rt △ ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 解 Rt △ ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选 D ． 首先判断直角三角形 ACB 绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 5 ． 在等腰 中， ， 、 分别是 ， 的中点，点 是线段 上的一个动点，当 的周长最小时， 点的位置在 的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】 A 【解析】 【分析】 连接 BP ，根据等边三角形的性质得到 AD 是 BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可 . 【详解】 连接 BP 、 BE ， ∵ ABAC ， BDBC ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴ PBPC ， ∴ PCPEPBPE ， ∵ , ∴ 当 B 、 P 、 E 共线时， PCPE 的值最小，此时 BE 是 △ ABC 的中线， ∵ AD 也是中线 , ∴ 点 P 是 △ ABC 的重心， 故选 A. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义 . 6 ． 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有 “ 田 ”“ 凹 ”“ 一线超过四个正方形 ” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】 解 A 、是正方体的展开图，不符合题意； B 、是正方体的展开图，不符合题意； C 、是正方体的展开图，不符合题意； D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选 D ． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 7 ． 如图， O 是直线 AB 上一点， OC 平分 ∠ DOB, ∠ COD55 45 ′ , 则 ∠ AOD （ ） A ． 6830′ B ． 6930′ C ． 6838′ D ． 6938′ 【答案】 A 【解析】 【分析】 先根据平分，求出 ∠ COB ，再利用互补求 ∠ AOD 【详解】 ∵ OC 平分 ∠ DOB ， ∠ COD55 45 ′ ∴∠ COB55 45 ′ ， ∠ DOB55 45 ′ 55 45 ′ 111 30 ′ ∴∠ AOD180 － 11130′6830′ 故选 A 【点睛】 本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是 60 8 ． 如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 【分析】 分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】 解将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为 将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为 将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为 故选 C ． 【点睛】 本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 9 ． 已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中，不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ） A ． AC ＝ BC B ． AB ＝ 2 AC C ． AC BC ＝ AB D ． 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然 A 、 B 、 D 都可以确定点 C 是线段 AB 中点 【详解】 解 A 、 AC ＝ BC ，则点 C 是线段 AB 中点； B 、 AB ＝ 2 AC ，则点 C 是线段 AB 中点； C 、 AC BC ＝ AB ，则 C 可以是线段 AB 上任意一点； D 、 BC ＝ AB ，则点 C 是线段 AB 中点． 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可． 10 ． 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后， “ 你 ” 字对面的字是（ ） A ．中 B ．考 C ．顺 D ．利 【答案】 C 【解析】 试题解析正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 祝 ” 与 “ 考 ” 是相对面， “ 你 ” 与 “ 顺 ” 是相对面， “ 中 ” 与 “ 立 ” 是相对面． 故选 C ． 考点正方体展开图 . 11 ． 如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 的值为（ ） A ．－ 2 B ．－ 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出 x 、 y 的值，从而得到 xy 的值． 【详解】 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “1” 与面 “x” 相对，面 “-3” 与面 “y” 相对． 因为相对面上的两个数互为相反数， 所以 解得 则 xy2 故选 C 【点睛】 本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 12 ． 下列说法，正确的是 A ．经过一点有且只有一条直线 B ．两条射线组成的图形叫做角 C ．两条直线相交至少有两个交点 D ．两点确定一条直线 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可． 【详解】 A 、经过两点有且只有一条直线，故错误； B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误； C 、两条直线相交有一个交点，故错误； D 、两点确定一条直线，故正确， 故选 D ． 【点睛】 本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键 . 13 ． 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 ， ， ， ，则 的度数为（ ） A ． 75 B ． 90 C ． 105 D ． 120 【答案】 C 【解析】 【分析】 延长 CE 交 AB 于点 F ，根据两直线平行，内错角相等可得 ∠ AFE ＝ ∠ C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解如图，延长 CE 交 AB 于点 F ， ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ AFE ＝ ∠ C ＝ 60 ， 在 △ AEF 中，由三角形的外角性质得， ∠ AEC ＝ ∠ A ∠ AFE ＝ 4560 ＝ 105 ． 故选 C ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键． 14 ． 如图， 为等边三角形，点 从 A 出发，沿 作匀速运动，则线段 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意可知点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线段，故可排除选项 C 与 D ；点 P 从点 B 运动到点 C 时， y 是 x 的二次函数，并且有最小值，故选项 B 符合题意，选项 A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点 从点 运动到点 时以及从点 运动到点 时是一条线段，故选项 C 与选项 D 不合题意； 点 从点 运动到点 时， 是 的二次函数，并且有最小值， ∴ 选项 B 符合题意，选项 A 不合题意． 故选 B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 15 ． 如图是正方体的表面展开图，请问展开前与 “ 我 ” 字相对的面上的字是（ ） A ．是 B ．好 C ．朋 D ．友 【答案】 A 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 我 ” 与 “ 是 ” 是相对面， “ 们 ” 与 “ 朋 ” 是相对面， “ 好 ” 与 “ 友 ” 是相对面． 故选 A ． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16 ． 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】 圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选 B ． 【点睛】 考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形． 17 ． 一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多 10 ，则这个角的度数为（ ） A ． 140 B ． 130 C ． 50 D ． 40 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据互为余角的两个角的和等于 90 ，互为补角的两个角的和等于 180 ，列出方程，然后解方程即可． 【详解】 设这个角为 α ，则它的余角为 90-α ，补角为 180-α ， 根据题意得， 180-α3 （ 90-α ） 10 ， 180-α270-3α10 ， 解得 α50 ． 故选 C ． 【点睛】 本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键． 18 ． 若 ∠ AOB 60 ， ∠ AOC 40 ，则 ∠ BOC 等于（ ） A ． 100 B ． 20 C ． 20 或 100 D ． 40 【答案】 C 【解析】 【分析】 画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案 . 【详解】 解 如图 1, 当 ∠ AOC 在 ∠ AOB 的外部时 , ∵∠ AOB60 ， ∠ AOC40 ∴∠ BOC ∠ AOB ∠ AOC60 40 100 如图 2, 当 ∠ AOC 在 ∠ AOB 的内部时， ∵∠ AOB60 ， ∠ AOC40 ∴ ∠ BOC ∠ AOB- ∠ AOC60 -40 20 即 ∠ BOC 的度数是 100 或 20 故选 C 【点睛】 本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用 . 19 ． 如图，在平行四边形 ABCD 中，将 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处．若 ， AB3 ，则 的周长为（） A ． 12 B ． 15 C ． 18 D ． 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC2AB6 ， AD6 ，再根据 △ ADE 是等边三角形，即可得到 △ ADE 的周长为 6318 ． 【详解】 由折叠可得， ∠ ACD ∠ ACE90 ， ∴∠ BAC90 ， 又 ∵∠ B60 ， ∴∠ ACB30 ， ∴ BC2AB6 ， ∴ AD6 ， 由折叠可得， ∠ E ∠ D ∠ B60 ， ∴∠ DAE60 ， ∴△ ADE 是等边三角形， ∴△ ADE 的周长为 6318 ， 故选 C ． 【点睛】 此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 20 ． 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据直角三角板可得第一个图形 ∠ β 45 ，进而可得 ∠ α 45 ；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中 ∠ α ∠ β ，第三个图形 ∠ α 和 ∠ β 互补． 【详解】 根据角的和差关系可得第一个图形 ∠ α ∠ β 45 ， 根据等角的补角相等可得第二个图形 ∠ α ∠ β ， 第三个图形 ∠ α ∠ β 180 ，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形 ∠ α ∠ β ， 因此 ∠ α ∠ β 的图形个数共有 3 个， 故选 C ． 【点睛】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质等角的补角相等．等角的余角相等．